UC知道数学问题:过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 07:00:50
1,过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB,
则AB的中点F的距离___80√2/7________
2,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的长为m,顶点为O,
则三角形OAB的面积为_____p(√2pm)/4____________
3,若直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点,
则实数m的取值范围是___m≥1,且m≠5__________
4,直线y=1-x交椭圆mx^2+ny^2=1于M,N两点,弦MN的中点为P,若kOP=√2/2,O为坐标原点
则m/n=_____√2/2_________
最好解析一下
则AB的中点F的距离___80√2/7________
2,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的长为m,顶点为O,
则三角形OAB的面积为_____p(√2pm)/4____________
3,若直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点,
则实数m的取值范围是___m≥1,且m≠5__________
4,直线y=1-x交椭圆mx^2+ny^2=1于M,N两点,弦MN的中点为P,若kOP=√2/2,O为坐标原点
则m/n=_____√2/2_________
最好解析一下
1
令坐标A(x1,y1),B(x2,y2)
则有:
x1^2/9-y1^2/16=1;
x2^2/9-y2^2/16=1;
两式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/9=(y1+y2)(y1-y2)/16;
而由题意有:
斜率(y1-y2)/(x1-x2)=arctan(π/4)=1;
则: (x1+x2)=[(y1+y2)/16]·1=(y1+y2)/16
令x0=(x1+x2)/2; y0=(y1+y2)/2;
则 y0=16x0.
由弦AB过右焦点F(5,0)可知直线AB方程为y=x-5;
则有:y0=x0-5;
与y0=16x0联立解得: x0=-1/3; y0=-16/3.
则AB的中点F的距离=√[(-1/3-5)^2 +(-16/3-0)^2]=80√2/7.
2
（x1,y1）B(x2,y2) y2<0
F(p/2,0)
AB的直线方程为
y=k(x-p/2)
x=y/k+p/2
三角形AOB的面积=SAOF+SBOF=(1/2)*(P/2)*|y1|+(1/2)*(p/2)*|y2|
=(p/4)*(y1-y2)
y^2=2px=2p(y/k+p/2)
y^2-2py/k-p^2=0
y1+y2=2p/k
y1y2=-p^2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4p^2/k^2+4p^2
=4p^2(1/k^2+1)
=4p^2(k^2+1)/k^2
当k趋向无穷大时,即AB垂直x轴
(k^2+1)/k^2趋向1
y1-y2=2p
S△AOB=p√2mp/4
3
y=kx+1直线过(0,1) 因此只要点(0,1)在椭圆x^2/5+y^2/m=1内部或在椭圆上便可；
即:
0+1/m≤1;
→m≥1;
而当m=5时,x^2/5+y^2/5=1是圆,不是椭